Mathématiques de base Exemples

${(9 a^{5} n^{2} \div 6 y^{7} n^{5})}^{- 1} \cdot (12 a^{3} n \div y^{2} n^{4})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

${(\frac{9 a^{5} n^{2}}{6 y^{7} n^{5}})}^{- 1} \cdot 12 a^{3} n \div y^{2} n^{4}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 a^{5} n^{2}$ .

${(\frac{3 (3 a^{5} n^{2})}{6 y^{7} n^{5}})}^{- 1} \cdot 12 a^{3} n \div y^{2} n^{4}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 y^{7} n^{5}$ .

${(\frac{3 (3 a^{5} n^{2})}{3 (2 y^{7} n^{5})})}^{- 1} \cdot 12 a^{3} n \div y^{2} n^{4}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 (3 a^{5} n^{2})}{3 (2 y^{7} n^{5})})}^{- 1} \cdot 12 a^{3} n \div y^{2} n^{4}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 a^{5} n^{2}}{2 y^{7} n^{5}})}^{- 1} \cdot 12 a^{3} n \div y^{2} n^{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $n^{2}$ et $n^{5}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $3 a^{5} n^{2}$ .

${(\frac{n^{2} (3 a^{5})}{2 y^{7} n^{5}})}^{- 1} \cdot 12 a^{3} n \div y^{2} n^{4}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $2 y^{7} n^{5}$ .

${(\frac{n^{2} (3 a^{5})}{n^{2} (2 y^{7} n^{3})})}^{- 1} \cdot 12 a^{3} n \div y^{2} n^{4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{n^{2} (3 a^{5})}{n^{2} (2 y^{7} n^{3})})}^{- 1} \cdot 12 a^{3} n \div y^{2} n^{4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 a^{5}}{2 y^{7} n^{3}})}^{- 1} \cdot 12 a^{3} n \div y^{2} n^{4}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{2 y^{7} n^{3}}{3 a^{5}} \cdot 12 a^{3} n \div y^{2} n^{4}$

Étape 5

Associez.

$\frac{2 y^{7} n^{3} (12 a^{3} n)}{3 a^{5} (y^{2} n^{4})}$

Étape 6

Multipliez $n^{3}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $n$ .

$\frac{2 y^{7} (n \cdot n^{3}) (12 a^{3})}{3 a^{5} (y^{2} n^{4})}$

Étape 6.2

Multipliez $n$ par $n^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 y^{7} (n^{1} n^{3}) (12 a^{3})}{3 a^{5} (y^{2} n^{4})}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 y^{7} n^{1 + 3} (12 a^{3})}{3 a^{5} (y^{2} n^{4})}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 y^{7} n^{4} (12 a^{3})}{3 a^{5} (y^{2} n^{4})}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $y^{7}$ et $y^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $2 y^{7} n^{4} (12 a^{3})$ .

$\frac{y^{2} (2 y^{5} n^{4} (12 a^{3}))}{3 a^{5} (y^{2} n^{4})}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 a^{5} (y^{2} n^{4})$ .

$\frac{y^{2} (2 y^{5} n^{4} (12 a^{3}))}{y^{2} (3 a^{5} (n^{4}))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (2 y^{5} n^{4} (12 a^{3}))}{y^{2} (3 a^{5} (n^{4}))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{5} n^{4} (12 a^{3})}{3 a^{5} (n^{4})}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $n^{4}$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{5} n^{4} (12 a^{3})}{3 a^{5} n^{4}}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{5} (12 a^{3})}{3 a^{5}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $2 y^{5} (12 a^{3})$ .

$\frac{3 (2 y^{5} (4 a^{3}))}{3 a^{5}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{5}$ .

$\frac{3 (2 y^{5} (4 a^{3}))}{3 (a^{5})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 y^{5} (4 a^{3}))}{3 a^{5}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{5} (4 a^{3})}{a^{5}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a^{5}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $2 y^{5} (4 a^{3})$ .

$\frac{a^{3} (2 y^{5} \cdot (4))}{a^{5}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{5}$ .

$\frac{a^{3} (2 y^{5} \cdot (4))}{a^{3} a^{2}}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} (2 y^{5} \cdot (4))}{a^{3} a^{2}}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 y^{5} \cdot (4)}{a^{2}}$

Étape 11

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 y^{5}}{a^{2}}$